福建高考数学难不难,今年福建高考数学试卷难度系数点评

|来源:新高考网

数学高级教师周平

离第一次省质检只有十来天了,除了概率统计这块知识未考外,第一轮复习基本上已就绪,在考前我们建议大家还是要抓好教材,立足基础。

“怎样抓好教材”?这个问题看似简单,实则复杂,复习现状中大量存在的“简单重复”(原地空转)与“盲目拔高”(做无用功)都是没有“用好教材”,高考复习的成功,在于真正用好教材。

以下提三点建议作为抓好教材的基本要求:

1、能够对《考纲》规定的一二百个知识条目进行“双基排队”,系统整理、综合组织。

要梳理出有哪些重要概念?有几条重要定理(公式)?按照它们内在的逻辑关系,“从大到小、先粗后细”重新组织为系统条理的结构(可以画出知识结构总图和分图),使得既便于记忆、检索和使用,又进行了结构化、条理化。由于教材是按照学生的认知结构来编写的,而我们的平时教学又是将其分割为知识单点、知识片断来讲授的,所以“双基排队”势在必行,也充满创造性(是复习第一阶段的主要任务)。我们认为,“双基排队”的重点是做到“四抓四化四过关”,可辅以图线、表格、口诀,习题化等技术措施。(复习的三个阶段都可以习题化)

①四抓:一抓基本概念的准确和实质性理解;二抓公式、定理的熟练和初步应用(证明定理的方法是经典方法、用定理解决更多问题是重要方法);三抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用;四抓重要数学思想。

②四化:各章内容综合化;基础知识体系化;基本方法类型化;解题步骤规范化。

③四过关:能准确理解教材中的任意一个概念;能独立证明教材中的每一个定理;能熟练求解教材中的所有例题;能历数教材中各单元的作业类型(类型可以通过统计和提炼得出)。

2、能够对中学教材中的基本方法和重要技巧做到心中有数,了解每一个方法用在哪些章节,每一章节用到了哪些方法,各用到什么程度。

因为教材是以知识的逻辑顺序为主线来编写的,方法是伴随内容主线而呈现的、还来不及进行系统的整理,所以,复习阶段有必要进行一次“方法的总结”。弄清坐标法、三角法、向量法、待定系数法、变量代换法、配有法、代入法、消元法、反证法、数学归纳法等的逻辑基础、适用范围、使用程序、主要功能和局限性;弄清每一个方法用在哪些章节,每一章节用到了哪些方法,各用到什么程度。

3、能够分清教材的不同内容在高考中的不同地位与适用题型,处理好全面与重点的关系。

有的内容,高考与教学要求基本相同,复习时只需抓结构优化,不用扩充,如代数中的复数、排列组合、二项式定理、线性规划、框图、三视图、简单的逻辑知识,三角函数的图像与性质,立体几何中的直线与平面,解析几何中的直线和圆,全部选修内容等。有的内容,高考比教学要求略有提高,复习时需要适度深化,如函数,数列(近年的全国卷数列尚未进入压轴题的要求),概率统计,三角函数的“和差倍半”公式与解三角形,立体几何中的多面体与旋转体。还有的内容,高考比教学要求明显捉高,复习时需要加深、加宽,如解析几何中的直线与二次曲线位置关系的讨论,导数的应用(特别是逆向讨论参数)。复习中对“不提高或提高不多”的内容要确保满分(通常占到分值的80%),深化提高的部分要努力得高分。

一般说来,所有的内容都可以编成主观性与客观性试题,但是,由于《考纲》及试题示例对考试的学科构成、题型构成、难度构成、覆盖面及分值比例等都有量化的规定,并且,全国性的大型考试还要考虑公平性与操作性等多种因素。因此,有的内容更适合做选择题,有的内容更适合做填空题,有的内容更适合做解答题,有的内容年年考、有的内容多年都很少考到。这只需将最近三五年的试题做个统计便一清二楚。

有人说“单靠教材”复习是考不好的,因为高考的要求比教材的要求高。其实,离开了教材才会迷失方向、误人歧途,确切的说法为“对教材的简单重复是不行的”。避免简单重复不等于盲目增加高等数学的内容(高等数学讲得完吗),高考复习超越平常学习的关键在于横向优化与纵向深化,即横向综合性的加强和纵向思想性的揭示,形成从知识到方法、再到素养的拾级登高。

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例1:形成概念图。提出问题:当我说“函数”时,你能想起多少个相关的概念和定理?越多越好。

这是要求学生自己去总结“函数”,最终应该想起四五十个名词、概念、定理、方法,在脑海里形成概念图;只能想起一二十个概念、定理的学生要查漏补缺。

概念学习的最终结果是形成一个概念系统,学生要理解一个数学概念,就必须围绕这个概念逐步构建一个概念网络,网络的结点越多、通道越丰富,概念理解就越深刻。如图是一个边想边画的草图,可以整理为更加条理的树枝图。

(同样,可以思考方程、不等式、圆锥曲线、三角函数、线面关系等的思维概念图)

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例2:概念的发展。作为知识体系化的例子,有“角的复习”提要:

①角的两种定义和两种度量制。

②平面几何中的角:各类角(锐角、直角、钝角、余角、补角…);三线八角;三角形中的角;圆上的角。

③坐标系中的角:正角、负角;直线的倾斜角;两直线的夹角;极坐标的极角。

④立体几何中的角:异面直线所成的角;直线与平面的夹角;二面角。

⑤终边相同的角集合:求任意角的三角函数值;象限角;三角函数周期。

由此,可以体会“角’’概念的发展,感悟数学的不断抽象,由知识生成素养。

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例3:形成知识链。提出问题:对于sinα你能写出多少个等式?越多越好。

这是自己去总结三角公式,最终应该写出二三十个等式,包括同角关系公式,诱导公式,和差倍半公式,甚至正(余)弦定理等,形成知识链。

最后,祝愿同学们,都能考出好成绩!

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