吉林全国数学卷2理科数学试题及答案word文字版本
吉林全国数学卷2理科数学试题及答案word文字版本
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科(新课标卷二Ⅱ)
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={0,1,2},N=
,则=()A.{1} | B.{2} | C.{0,1} | D.{1,2} |
2.设复数
,在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则()A.-5 | B.5 | C.-4+i | D.-4-i |
3.设向量a,b满足|a+b|=
,|a-b|=,则ab=()A.1 | B.2 | C.3 | D.5 |
4.钝角三角形ABC的面积是
,AB=1,BC=,则AC=()A.5 | B. | C.2 | D.1 |
A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,本文由www.xiandaiyuwen.com整理该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()
A.
B.C.D.7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4B.5C.6D.7
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=
A.0B.1C.2D.3
9.设x,y满足约束条件
,则的最大值为()A.10B.8C.3D.2
10.设F为抛物线C:
的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()A.
B.C.D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,
则BM与AN所成的角的余弦值为()
A.
B.C.D.12.设函数
.若存在的极值点满足,则m的取值范围是()A.
B.C.D.第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二.填空题
13.
的展开式中,的系数为15,则a=________.(用数字填写答案)14.函数
的最大值为_________.15.已知偶函数
在单调递减,.若,则的取值范围是__________.16.设点M(
,1),若在圆O:上存在点N,使得∠OMN=45°,则的取值范围是________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列
满足=1,.(Ⅰ)证明
是等比数列,并求的通项公式;(Ⅱ)证明:
.18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=
,求三棱锥E-ACD的体积.19.(本小题满分12分)
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,本文源自http//www.xiandaiyuwen.com分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,20.(本小题满分12分)
设
,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.(Ⅰ)若直线MN的斜率为
,求C的离心率;(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且
,求a,b.21.(本小题满分12分)
已知函数
=(Ⅰ)讨论
的单调性;(Ⅱ)设
,当时,,求的最大值;(Ⅲ)已知
,估计ln2的近似值(精确到0.001)请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
22.(本小题满分10)选修4?1:几何证明选讲
如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:(Ⅰ)BE=EC;
(Ⅱ)AD
DE=223.(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为
,.(Ⅰ)求C的参数方程;
(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线
垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.24.(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲
设函数
=(Ⅰ)证明:
2;(Ⅱ)若
,求的取值范围.