梅州中考数学试卷答案解析及word文字版下载(难度系数点评)

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2017年梅州中考数学试卷答案解析及word文字版下载(难度系数点评)

色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓
名、试室号、座位号,再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑,如需
改动,用橡皮擦擦干净后,再重新选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答
案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存.
参考公式:抛物线的对称轴是直线,顶点是.
一、选择题:每小题3分,共21分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.
1.计算(?3)+4的结果是
A.?7B.?1C.1D.7
2.若一组数据3,,4,5,6的众数是3,则这组数据的中位数为
A.3B.4C.5D.6
3.如图,几何体的俯视图是

4.分解因式结果正确的是
A.B.C.D.
5.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于
A.55°B.45°C.35°D.25°
6.二次根式有意义,则的取值范围是
A.B.C.D.
7.对于实数、,定义一种新运算“”为:,这里等式右边是实数运
算.例如:.则方程的解是
A.B.C.D.
二、填空题:每小题3分,共24分.
8.比较大小:?2______?3.
9.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中装
有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为,那么口袋中小球共有_______个.
10.流经我市的汀江,在青溪水库的正常库容是6880万立方米.6880万用科学记数法表示为__________________________.
11.已知点P(3?m,m)在第二象限,则m的取值范围是____________________.
12.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.
设矩形的一边长为cm,则可列方程为_____________.
13.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的
中点,EC交对角线BD于点F,若,
则________.
14.如图,抛物线与轴交于点C,
点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD
是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为_________.
15.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针
旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,
点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到
△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,
点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,2),则点B2016的坐标
为______________.

三、解答下列各题:本题有9小题,共75分.解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.
16.本题满分7分.
计算:.

17.本题满分7分.
我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将
从中挑选的50件参赛作品的成绩(单位:分)统计如下:
等级成绩(用m表示)频数频率
A90≤m≤100x0.08
B80≤m<9034y
Cm<80120.24
合计
501
请根据上表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中的值为_____________,的值为______________;(直接填写结果)
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示.现该校决定从本
次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,则恰好抽到
学生A1和A2的概率为____________.(直接填写结果)
18.本题满分7分.
如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB
长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆
心,大于长为半径画弧,两弧交于一点P,连
接AP并延长交BC于点E,连接EF.
(1)四边形ABEF是_______;(选填矩形、菱形、
正方形、无法确定)(直接填写结果)
(2)AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,则AE的长为________,∠ABC=________°.(直接填写结果)
19.本题满分7分.
如图,已知在平面直角坐标系中,是坐标原点,点
A(2,5)在反比例函数的图象上.一次函数
的图象过点A,且与反比例函数图象的另一交点为B.
(1)求和的值;
(2)设反比例函数值为,一次函数值为,求时的取值范围.
20.本题满分9分.
如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在
⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
21.本题满分9分.
关于的一元二次方程有两个不等实根、.
(1)求实数的取值范围;
(2)若方程两实根、满足,求的值.
22.本题满分9分.
如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F
分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1
时,求AE的长.
23.本题满分10分.(为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,
动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点
A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每
秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒
(0),连接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN与△ABC相似,求t的值;
(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?
并求出最小值.
24.本题满分10分.(为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形)
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线过A,B,C三点,点A的坐
标是,点C的坐标是,动点P在抛物线上.
(1)b=_________,c=_________,点B的坐标为_____________;(直接填写结果)
(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.


梅州市初中毕业生学业考试数学试卷
参考答案与评分意见
一、选择题:本题共7小题,每小题3分,共21分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.
1.C;2.B;3.D;4.A;5.C;6.D;7.B.
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分.
8.;9.15;10.;11.;
12.;13.4;14.;(写对一个给2分)15.(6048,2).
三、解答下列各题:本题共9小题,共75分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.
16.解:原式=………………………4分
=………………………6分
=1.………………………7分
17.解:(1)4,0.68;………………………4分(每空2分)
(2).………………………7分
18.解:(1)菱形………………………3分
(2),120………………………7分(每空2分)
19.解:(1)把A(2,5)分别代入和,
得,……………2分(各1分)
解得,;………………………3分
(2)由(1)得,直线AB的解析式为,
反比例函数的解析式为.……………………………4分
由,解得:或.……………………………5分
则点B的坐标为.
由图象可知,当时,x的取值范围是或.………7分
20.(1)证明:连接OC.………………………1分
∵AC=CD,∠ACD=120°,
∴∠CAD=∠D=30°.………………………2分
∵OA=OC,
∴∠2=∠CAD=30°.(或∠ACO=∠CAD=30°)……………3分
∴∠OCD=∠ACD?∠ACO=90°,即OC⊥CD.
∴CD是⊙O的切线.………………………4分
(2)解:由(1)知∠2=∠CAD=30°.(或∠ACO=∠CAD=30°),
∴∠1=60°.(或∠COD=60°)…………………5分
∴.………………………6分
在Rt△OCD中,∵,
∴.………………………7分
∴,…………………8分
∴图中阴影部分的面积为.…………………9分
21.解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,
∴,……………………3分
解得:.……………………4分
(2)由根与系数的关系,得,.……………6分
∵,
∴,
解得:或,………………………8分
又∵,
∴.………………………9分

22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,………………………1分
∴∠OBE=∠ODF.………………………2分
在△OBE与△ODF中,

∴△OBE≌△ODF(AAS).………………………3分
∴BO=DO.………………………4分
(2)解:∵EF⊥AB,AB∥DC,
∴∠GEA=∠GFD=90°.
∵∠A=45°,
∴∠G=∠A=45°.…………………5分
∴AE=GE……………6分
∵BD⊥AD,


∴∠ADB=∠GDO=90°.
∴∠GOD=∠G=45°.……………7分
∴DG=DO
∴OF=FG=1……………8分
由(1)可知,OE=OF=1
∴GE=OE+OF+FG=3
∴AE=3……………9分
(本题有多种解法,请参照此评分标准给分.)
23.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,∠BAC=60°,
∴,.………………………1分
由题意知,,,
由BM=BN得,………………………2分
解得:.………………………3分
(2)①当△MBN∽△ABC时,
∴,即,解得:.…………5分
②当△NBM∽△ABC时,
∴,即,解得:.
∴当或时,△MBN与△ABC相似.………………………7分
(3)过M作MD⊥BC于点D,可得:.……………8分
设四边形ACNM的面积为,


……………9分.
∴根据二次函数的性质可知,当时,的值最小.
此时,………………………10分
24.解:(1),,.………………………3分(每空1分)
(2)存在.………………………4分
第一种情况,当以C为直角顶点时,过点C作CP1⊥AC,交抛物线于点P1.过点P1作y轴的垂线,垂足是M.
∵OA=OC,∠AOC=90°
∴∠OCA=∠OAC=45°.
∵∠ACP1=90°,
∴∠MCP1=90°-45°=45°=∠CP1M.
∴MC=MP1.………………5分
由(1)可得抛物线为.
设,则,
解得:(舍去),.
∴.
则P1的坐标是.………………………6分
第二种情况,当以A为直角顶点时,过点A作AP2⊥AC,交抛物线于点P2,过点P2作y轴的垂线,垂足是N,AP2交y轴于点F.
∴P2N∥x轴.
由∠CAO=45°,
∴∠OAP2=45°.
∴∠FP2N=45°,AO=OF=3.
∴P2N=NF.
设,则.
解得:(舍去),.
∴,
则P2的坐标是.
综上所述,P的坐标是或.………………………7分
(本题有多种解法,请参照此评分标准给分.)
(3)连接OD,由题意可知,四边形OFDE是矩形,则OD=EF.
根据垂线段最短,可得当OD⊥AC时,OD最短,即EF最短.……………8分
由(1)可知,在Rt△AOC中,
∵OC=OA=3,OD⊥AC,
∴D是AC的中点.
又∵DF∥OC,
∴.
∴点P的纵坐标是.………………9分
则,解得:.
∴当EF最短时,点P的坐标是:(,)或(,).
……………10分

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