焦作中招数学试卷答案解析及word文字版下载(难度系数点评)

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2017年焦作中招数学试卷答案解析及word文字版下载(难度系数点评)

一、选择题(每小题3分,共24分)
1.计算(?2)+(?3)的结果是(  )
A.?5B.?1C.1D.5
2.如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的,从左面看到的平面图形为(  )

A.B.C.D.
3.移动互联网已经全面进入人们的日常生活,截至1月,全国4G用户总数达到3.86亿,其中3.86亿用科学记数法表示为(  )
A.3.86×104B.3.86×106C.3.86×108D.0.162×109
4.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为(  )

A.105°B.110°C.115°D.120°
5.不等式组的整数解的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
6.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民4月份用电量的调查结果:
居民(户)1324
月用电量(度/户)40505560
那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是(  )
A.中位数是55B.众数是60C.方差是29D.平均数是54
7.已知二次函数y=?x2?7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是(  )
A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y3>y1D.y2<y3<y1
8.如图,AC是矩形ABCD的对角线,⊙O是△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG.点F,G分别在边AD,BC上,连结OG,DG.若OG⊥DG,且⊙O的半径长为1,则下列结论不成立的是(  )

A.CD+DF=4B.CD?DF=2?3C.BC+AB=2+4D.BC?AB=2
 
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.计算+(?1)2017=  .
10.如图,根据阴影面积的两种不同的计算方法,验证了初中数学的哪个公式.答:  .

11.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球,每个球上分别标有数字1,2,3,4,5中的一个,将这5个球放入不透明的袋中搅匀,如果不放回的从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是  .
12.在△ABC中,AB=AC,∠A=52°,分别以A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧交于M、N两点,作直线MN交AB于D、交AC于E,则∠DCB的度数为  度.

13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP.若反比例函数y=的图象经过点Q,则k=  .
14.如图,在△ABC中,AB=6,将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE,点A经过的路径为弧AD,则图中阴影部分的面积是  .



15.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm).现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升cm,则开始注入  分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

 
三、解答题(共75分)
16.在学习分式计算时有这样一道题:先化简÷,再选取一个你喜欢且合适的数代入求值.张明同学化简过程如下:
解:÷
=÷(  )
=(  )
=(  )
(1)在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点;
(2)如果你是张明同学,那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时,你不能选取的数有  .
17.唐诗是我国古代文化中的隗宝,某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况,进行了一次唐诗背诵大赛,随机抽取了部分同学的成就(x为整数,总分100分),绘制了如下尚不完整的统计表.
组别成绩分组(单位:分)频数频率
A50≤x<60400.10
B60≤x<7060c
C70≤x<80a0.20
D80≤x<901600.40
E90≤x≤100600.15
合计b1
根据以上信息解答下列问题:
(1)统计表中a=  ,b  ,c=  ;
(2)扇形统计图中,m的值为  ,“D”所对应的圆心角的度数是  (度);
(3)若参加本次背诵大赛的同学共有8000人,请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人?

18.如图,AB是⊙O的直径,割线DA,DB分别交⊙O于点E,C,且AD=AB,∠DAB是锐角,连接EC、OE、OC.
(1)求证:△OBC≌△OEC.
(2)填空:
①若AB=2,则△AOE的最大面积为  ;
②当∠ABD的度数为  时,四边形OBCE是菱形.

19.如图,我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪,船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号,此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处,该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达,于是决定马上调整方向,先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处,同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处,渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上.
(1)求CD两点的距离;
(2)渔政船决定再次调整航向前去救援,若两船航速不变,并且在点E处相会合,求∠ECD的正弦值.
(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)

20.已知关于x的一元二次方程:x2?(m?3)x?m=0.
(1)试判断原方程根的情况;
(2)若抛物线y=x2?(m?3)x?m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在,求出这个值;若不存在,请说明理由.
(友情提示:AB=|x2?x1|)
21.我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人,设甲团队人数为x人.如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.
(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱;
(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50人时,门票价格不变;人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a元;人数超过100人时,每张门票降价2a元,在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400元,求a的值.

22.阅读并完成下面的数学探究:
(1)【发现证明】如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.
(2)【类比延伸】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系  时,仍有EF=BE+FD.
(3)【结论应用】如图(3),四边形ABCD中,AB=AD=80,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,点E、F分别在边BC、CD上,且AE⊥AD,DF=40(),连E、F,求EF的长(结果保留根号).
23.如图①,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上,坐标为(0,?1),另一顶点B坐标为(?2,0),已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点.现将一把直尺放置在直角坐标系中,使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B,直尺沿x轴正方向平移,当A′D′与y轴重合时运动停止.
(1)求点C的坐标及二次函数的关系式;
(2)若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M,交抛物线于点N,求线段MN长度的最大值;
(3)如图②,设点P为直尺的边A′D′上的任一点,连接PA、PB、PC,Q为BC的中点,试探究:在直尺平移的过程中,当PQ=时,线段PA、PB、PC之间的数量关系.请直接写出结论,并指出相应的点P与抛物线的位置关系.
(说明:点与抛物线的位置关系可分为三类,例如,图②中,点A在抛物线内,点C在抛物线上,点D′在抛物线外.)

 

河南省中招数学模拟试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.计算(?2)+(?3)的结果是(  )
A.?5B.?1C.1D.5
【考点】有理数的加法.
【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果.
【解答】解:原式=?(2+3)=?5.
故选:A.
 
2.如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的,从左面看到的平面图形为(  )

A.B.C.D.
【考点】简单组合体的三视图;截一个几何体.
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图,可得答案.
【解答】解:从左面看是一个大正方形,大正方形的右上角是一个小正方形,因为是在对面,故小正方形应该是虚线,
故D符合题意,
故选:D.
 
3.移动互联网已经全面进入人们的日常生活,截至1月,全国4G用户总数达到3.86亿,其中3.86亿用科学记数法表示为(  )
A.3.86×104B.3.86×106C.3.86×108D.0.162×109
【考点】科学记数法?表示较大的数.
【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:3.86亿用科学记数法表示为:3.86×108.
故选:C.
 
4.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为(  )

A.105°B.110°C.115°D.120°
【考点】平行线的性质.
【分析】如图,首先证明∠AMO=∠2;然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°,借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题.
【解答】解:如图,∵直线a∥b,
∴∠AMO=∠2;
∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,
∴∠ANM=55°,
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,
∴∠2=∠AMO=115°.
故选C.

 
5.不等式组的整数解的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出所有的整数解即可求出个数.
【解答】解:,
解不等式①得,x>?,
解不等式②得,x≤1,
所以,不等式组的解集是?<x≤1,
所以,不等式组的整数解有?1、0、1共3个.
故选C.
 
6.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民4月份用电量的调查结果:
居民(户)1324
月用电量(度/户)40505560
那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是(  )
A.中位数是55B.众数是60C.方差是29D.平均数是54
【考点】方差;加权平均数;中位数;众数.
【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差,即可判断四个选项的正确与否.
【解答】解:用电量从大到小排列顺序为:60,60,60,60,55,55,50,50,50,40.
A、月用电量的中位数是55度,故A正确;
B、用电量的众数是60度,故B正确;
C、用电量的方差是39度,故C错误;
D、用电量的平均数是54度,故D正确.
故选:C.
 
7.已知二次函数y=?x2?7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是(  )
A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y3>y1D.y2<y3<y1
【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系,判断y1、y2、y3的大小关系.
【解答】解:∵二次函数y=?x2?7x+,
∴此函数的对称轴为:x=?=?=?7,
∵0<x1<x2<x3,三点都在对称轴右侧,a<0,
∴对称轴右侧y随x的增大而减小,
∴y1>y2>y3.
故选:A.
 
8.如图,AC是矩形ABCD的对角线,⊙O是△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG.点F,G分别在边AD,BC上,连结OG,DG.若OG⊥DG,且⊙O的半径长为1,则下列结论不成立的是(  )

A.CD+DF=4B.CD?DF=2?3C.BC+AB=2+4D.BC?AB=2
【考点】三角形的内切圆与内心;翻折变换(折叠问题).
【分析】设⊙O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,证明△OMG≌△GCD,得到OM=GC=1,CD=GM=BC?BM?GC=BC?2.设AB=a,BC=b,AC=c,⊙O的半径为r,⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=(a+b?c),所以c=a+b?2.在Rt△ABC中,利用勾股定理求得(舍去),从而求出a,b的值,所以BC+AB=2+4.再设DF=x,在Rt△ONF中,FN=,OF=x,ON=,由勾股定理可得,解得x=4,从而得到CD?DF=,CD+DF=.即可解答.
【解答】解:如图,

设⊙O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,
∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,
∴OG=DG,
∵OG⊥DG,
∴∠MGO+∠DGC=90°,
∵∠MOG+∠MGO=90°,
∴∠MOG=∠DGC,
在△OMG和△GCD中,

∴△OMG≌△GCD,
∴OM=GC=1,CD=GM=BC?BM?GC=BC?2.
∵AB=CD,
∴BC?AB=2.
设AB=a,BC=b,AC=c,⊙O的半径为r,
⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=(a+b?c),
∴c=a+b?2.
在Rt△ABC中,由勾股定理可得a2+b2=(a+b?2)2,
整理得2ab?4a?4b+4=0,
又∵BC?AB=2即b=2+a,代入可得2a(2+a)?4a?4(2+a)+4=0,
解得(舍去),
∴,
∴BC+AB=2+4.
再设DF=x,在Rt△ONF中,FN=,OF=x,ON=,
由勾股定理可得,
解得x=4,
∴CD?DF=,CD+DF=.
综上只有选项A错误,
故选A.
 
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.计算+(?1)2017= 2 .
【考点】实数的运算.
【分析】原式利用算术平方根定义,以及乘方的意义计算即可得到结果.
【解答】解:原式=3?1=2,
故答案为:2
 
10.如图,根据阴影面积的两种不同的计算方法,验证了初中数学的哪个公式.答: a2?b2=(a+b)(a?b) .

【考点】平方差公式的几何背景.
【分析】首先用边长是a的正方形的面积减去边长是b的正方形的面积,求出左边图形的面积是多少;然后根据长方形的面积=长×宽,求出右边阴影部分的面积,判断出验证了初中数学的哪个公式即可.
【解答】解:左边图形的面积是:a2?b2,
右边图形的面积是:(a+b)(a?b),
∴根据阴影面积的两种不同的计算方法,验证了初中数学的平方差公式:a2?b2=(a+b)(a?b).
故答案为:a2?b2=(a+b)(a?b).
 
11.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球,每个球上分别标有数字1,2,3,4,5中的一个,将这5个球放入不透明的袋中搅匀,如果不放回的从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是  .
【考点】列表法与树状图法.
【分析】列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可.
【解答】解:列表得:
(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)?
(1,4)(2,4)(3,4)?(5,4)
(1,3)(2,3)?(4,3)(5,3)
(1,2)?(3,2)(4,2)(5,2)
?(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)
∴一共有20种情况,这两个球上的数字之和为偶数的8种情况,
∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=.
 
12.在△ABC中,AB=AC,∠A=52°,分别以A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧交于M、N两点,作直线MN交AB于D、交AC于E,则∠DCB的度数为 12 度.

【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;作图?基本作图.
【分析】首先根据题意可得MN是AC的垂直平分线,根据垂直平分线的性质可得AD=DC,进而得到∠A=∠ACD=52°,然后再根据等腰三角形的性质计算出∠ACB的度数,进而得到答案.
【解答】解:由题意得:MN是AC的垂直平分线,
∵MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC,
∴∠A=∠ACD=52°,
∵AB=AC,
∴∠ACB=÷2=64°,
∴∠DCB=64°?52°=12°,
故答案为:12.
 
13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP.若反比例函数y=的图象经过点Q,则k= 2+2或2?2 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;勾股定理.
【分析】把P点代入y=求得P的坐标,进而求得OP的长,即可求得Q的坐标,从而求得k的值.
【解答】解:∵点P(1,t)在反比例函数y=的图象上,
∴t==2,
∴P(1.2),
∴OP==,
∵过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP.
∴Q(1+,2)或(1?,2)
∵反比例函数y=的图象经过点Q,
∴2=或2=,解得k=2+2或2?2
故答案为2+2或2?2.
 
14.如图,在△ABC中,AB=6,将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE,点A经过的路径为弧AD,则图中阴影部分的面积是 6π .

【考点】扇形面积的计算.
【分析】图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积?三角形ABC的面积.又由旋转的性质知△ABC≌△DBE,所以三角形DBE的面积=三角形ABC的面积.
【解答】解:∵根据旋转的性质知∠ABD=60°,△ABC≌△DBE,
∴S△ABC?S△DBE,
∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE?S△ABC=S扇形ABD==6π.
故答案是:6π.
 
15.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm).现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升cm,则开始注入 ,, 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

【考点】一元一次方程的应用.
【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,注水1分钟,乙的水位上升cm,得到注水1分钟,丙的水位上升cm,设开始注入t分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm,甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况:①当乙的水位低于甲的水位时,②当甲的水位低于乙的水位时,甲的水位不变时,③当甲的水位低于乙的水位时,乙的水位到达管子底部,甲的水位上升时,分别列方程求解即可.
【解答】解:∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,
∵注水1分钟,乙的水位上升cm,
∴注水1分钟,丙的水位上升cm,
设开始注入t分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm,
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况:
①当乙的水位低于甲的水位时,
有1?t=0.5,
解得:t=分钟;
②当甲的水位低于乙的水位时,甲的水位不变时,
∵t?1=0.5,
解得:t=,
∵×=6>5,
∴此时丙容器已向乙容器溢水,
∵5÷=分钟,=,即经过分钟丙容器的水到达管子底部,乙的水位上升,
∴,解得:t=;
③当甲的水位低于乙的水位时,乙的水位到达管子底部,甲的水位上升时,
∵乙的水位到达管子底部的时间为;分钟,
∴5?1?2×(t?)=0.5,
解得:t=,
综上所述开始注入,,分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.
 
三、解答题(共75分)
16.在学习分式计算时有这样一道题:先化简÷,再选取一个你喜欢且合适的数代入求值.张明同学化简过程如下:
解:÷
=÷( 通分、因式分解 )
=( 分式的除法法则 )
=( 约分 )
(1)在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点;
(2)如果你是张明同学,那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时,你不能选取的数有 2,?2,1 .
【考点】分式的化简求值.
【分析】(1)根据通分、约分、分式的除法法则解答;
(2)根据分式有意义的条件进行解答即可.
【解答】解:(1)原式?÷(通分、因式分解)
=(分式的除法法则)
=(约分)
故答案为:通分,分解因式;分式的除法法则;约分;

(2)∵x?4≠0,x?1≠0,
∴x≠±2,1.
故答案为:2,?2,1.
 
17.唐诗是我国古代文化中的隗宝,某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况,进行了一次唐诗背诵大赛,随机抽取了部分同学的成就(x为整数,总分100分),绘制了如下尚不完整的统计表.
组别成绩分组(单位:分)频数频率
A50≤x<60400.10
B60≤x<7060c
C70≤x<80a0.20
D80≤x<901600.40
E90≤x≤100600.15
合计b1
根据以上信息解答下列问题:
(1)统计表中a= 80 ,b =400 ,c= 0.15 ;
(2)扇形统计图中,m的值为 20 ,“D”所对应的圆心角的度数是 144 (度);
(3)若参加本次背诵大赛的同学共有8000人,请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人?

【考点】扇形统计图;用样本估计总体;频数(率)分布表.
【分析】(1)首先根据A组的频数和频率确定b值,然后根据频数÷样本容量=频率求得a和c的值即可;
(2)用整体1减去其他小组的百分比即可求得m的值;用周角乘以D所占的百分比即可求得其圆心角的度数;
(3)用学生总人数乘以90分以上的频率即可求得人数.
【解答】解:(1)∵观察频数统计图知:A组的频数为40,频率为0.1,
∴b=40÷0.1=400,
∴a=400×0.20=80,c=60÷400=0.15;
故答案为:80,400,0.15;
(2)∵m%=1?10%?15%?40%?15%=20%,
∴m=20,
D所在的扇形的圆心角为360×40%=144°,
故答案为:20,144;
(3)8000×15%=1200,
所以成绩在90分及以上的学生大约有1200人.
 
18.如图,AB是⊙O的直径,割线DA,DB分别交⊙O于点E,C,且AD=AB,∠DAB是锐角,连接EC、OE、OC.
(1)求证:△OBC≌△OEC.
(2)填空:
①若AB=2,则△AOE的最大面积为  ;
②当∠ABD的度数为 60° 时,四边形OBCE是菱形.

【考点】圆的综合题.
【分析】(1)利用垂直平分线,判断出∠BAC=∠DAC,得出EC=BC,用SSS判断出结论;
(2)先判断出三角形AOE面积最大,只有点E到直径AB的距离最大,即是圆的半径即可;
(3)由菱形判断出△AOC是等边三角形即可.
【解答】解:(1)连接AC,
∵AB是⊙O的直径,
∴AC⊥BD,
∵AD=AB,
∴∠BAC=∠DAC,
∴,
∴BC=EC,
在△OBC和△OEC中,
∴△OBC≌△OEC,
(2)∵AB是⊙O的直径,且AB=2,
∴OA=1,
设△AOE的边OA上的高为h,
∴S△AOE=OA×h=×1×h=h,
∴要使S△AOE最大,只有h最大,
∵点E在⊙O上,
∴h最大是半径,
即h最大=1
∴S△AOE最大=,
故答案为:,
(3)由(1)知,BC=EC,OC=OB,
∵四边形OBCE是菱形.
∴BC=OB=OC,
∴∠ABD=60°,
故答案为60°.

 
19.如图,我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪,船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号,此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处,该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达,于是决定马上调整方向,先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处,同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处,渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上.
(1)求CD两点的距离;
(2)渔政船决定再次调整航向前去救援,若两船航速不变,并且在点E处相会合,求∠ECD的正弦值.
(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【分析】(1)过点C、D分别作CG⊥AB,DF⊥CG,垂足分别为G,F,根据直角三角形的性质得出CG,再根据三角函数的定义即可得出CD的长;
(2)如图,设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合,由题意知CE=30t,DE=1.5×2×t=3t,∠EDC=53°,过点E作EH⊥CD于点H,根据三角函数表示出EH,在Rt△EHC中,根据正弦的定义求值即可.
【解答】解:(1)过点C、D分别作CG⊥AB,DF⊥CG,垂足分别为G,F,
∵在Rt△CGB中,∠CBG=90°?60°=30°,
∴CG=BC=×(30×)=7.5,
∵∠DAG=90°,
∴四边形ADFG是矩形,
∴GF=AD=1.5,
∴CF=CG?GF=7.5?1.5=6,
在Rt△CDF中,∠CFD=90°,
∵∠DCF=53°,
∴COS∠DCF=,
∴CD===10(海里).
答:CD两点的距离是10;
(2)如图,设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合,
由题意知CE=30t,DE=1.5×2×t=3t,∠EDC=53°,
过点E作EH⊥CD于点H,则∠EHD=∠CHE=90°,
∴sin∠EDH=,
∴EH=EDsin53°=3t×=t,
∴在Rt△EHC中,sin∠ECD===.
答:sin∠ECD=.

 
20.已知关于x的一元二次方程:x2?(m?3)x?m=0.
(1)试判断原方程根的情况;
(2)若抛物线y=x2?(m?3)x?m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在,求出这个值;若不存在,请说明理由.
(友情提示:AB=|x2?x1|)
【考点】抛物线与x轴的交点;根的判别式.
【分析】(1)根据根的判别式,可得答案;
(2)根据根与系数的关系,可得A、B间的距离,根据二次函数的性质,可得答案.
【解答】解:(1)△=[?(m?3)]2?4(?m)=m2?2m+9=(m?1)2+8,
∵(m?1)2≥0,
∴△=(m?1)2+8>0,
∴原方程有两个不等实数根;
(2)存在,
由题意知x1,x2是原方程的两根,
∴x1+x2=m?3,x1•x2=?m.
∵AB=|x1?x2|,
∴AB2=(x1?x2)2=(x1+x2)2?4x1x2
=(m?3)2?4(?m)=(m?1)2+8,
∴当m=1时,AB2有最小值8,
∴AB有最小值,即AB==2
 
21.我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人,设甲团队人数为x人.如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.
(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱;
(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50人时,门票价格不变;人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a元;人数超过100人时,每张门票降价2a元,在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400元,求a的值.

【考点】一次函数的应用;一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.
【分析】(1)根据甲团队人数为x人,乙团队人数不超过50人,得到x≥70,分两种情况:①当70≤x≤100时,W=70x+80=?10x+9600,②当100<x<120时,W=60x+80=?20x+9600,即可解答;
(2)根据甲团队人数不超过100人,所以x≤100,由W=?10x+9600,根据70≤x≤100,利用一次函数的性质,当x=70时,W最大=8900(元),两团联合购票需120×60=7200(元),即可解答;
(3)根据每张门票降价a元,可得W=(70?a)x+80=?(a+10)x+9600,利用一次函数的性质,x=70时,W最大=?70a+8900(元),而两团联合购票需120(60?2a)=7200?240a(元),所以?70a+8900?=3400,即可解答.
【解答】解:(1)∵甲团队人数为x人,乙团队人数不超过50人,
∴120?x≤50,
∴x≥70,
①当70≤x≤100时,W=70x+80=?10x+9600,
②当100<x<120时,W=60x+80=?20x+9600,
综上所述,W=
(2)∵甲团队人数不超过100人,
∴x≤100,
∴W=?10x+9600,
∵70≤x≤100,
∴x=70时,W最大=8900(元),
两团联合购票需120×60=7200(元),
∴最多可节约8900?7200=1700(元).
(3)∵x≤100,
∴W=(70?a)x+80=?(a+10)x+9600,
∴x=70时,W最大=?70a+8900(元),
两团联合购票需120(60?2a)=7200?240a(元),
∵?70a+8900?=3400,
解得:a=10.
 
22.阅读并完成下面的数学探究:
(1)【发现证明】如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.
(2)【类比延伸】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系 ∠EAF=∠BAD 时,仍有EF=BE+FD.
(3)【结论应用】如图(3),四边形ABCD中,AB=AD=80,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,点E、F分别在边BC、CD上,且AE⊥AD,DF=40(),连E、F,求EF的长(结果保留根号).
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)根据旋转变换的性质和正方形的性质证明△EAF≌△GAF,得到EF=FG,证明结论;
(2)把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH,使AB与AD重合,证明△EAF≌△HAF,证明即可;
(3)延长BA交CD的延长线于P,连接AF,根据四边形内角和定理求出∠C的度数,得到∠P=90°,求出PD、PA,证明∠EAF=∠BAD,又(2)的结论得到答案.
【解答】(1)证明:由旋转的性质可知,△ABE≌△ADG,
∴BE=DG,AE=AG,∠BAE=∠DAG,∠ADG=∠ABE=90°,
∴G、D、F在同一条直线上,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,
∴∠EAG=90°,又∠EAF=45°,
∴∠FAG=45°,
在△EAF和△GAF中,

∴△EAF≌△GAF,
∴EF=FG,
∴EF=BE+FD;
(2)当∠EAF=∠BAD时,仍有EF=BE+FD.
证明:如图(2),把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH,使AB与AD重合,
则BE=DH,∠BAE=∠DAH,∠ADH=∠B,又∠B+∠D=180°,
∴∠ADH+∠D=180°,即F、D、H在同一条直线上,
当∠EAF=∠BAD时,∠EAF=∠HAF,
由(1)得,△EAF≌△HAF,
则EF=FH,即EF=BE+FD,
故答案为:∠EAF=∠BAD;
(3)如图(3),延长BA交CD的延长线于P,连接AF,
∵∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,
∴∠C=30°,
∴∠P=90°,又∠ADC=120°,
∴∠ADP=60°,
∴PD=AD×cos∠ADP=40,AP=AD×sin∠ADP=40,
∴PF=PD+DF=40,
∴PA=PF,
∴∠PAF=45°,又∠PAD=30°,
∴∠DAF=15°,
∴∠EAF=75°,∠BAE=60°,
∴∠EAF=∠BAD,
由(2)得,EF=BE+FD,又BE=BA=80,
∴EF=BE+FD=40().


 
23.如图①,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上,坐标为(0,?1),另一顶点B坐标为(?2,0),已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点.现将一把直尺放置在直角坐标系中,使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B,直尺沿x轴正方向平移,当A′D′与y轴重合时运动停止.
(1)求点C的坐标及二次函数的关系式;
(2)若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M,交抛物线于点N,求线段MN长度的最大值;
(3)如图②,设点P为直尺的边A′D′上的任一点,连接PA、PB、PC,Q为BC的中点,试探究:在直尺平移的过程中,当PQ=时,线段PA、PB、PC之间的数量关系.请直接写出结论,并指出相应的点P与抛物线的位置关系.
(说明:点与抛物线的位置关系可分为三类,例如,图②中,点A在抛物线内,点C在抛物线上,点D′在抛物线外.)

【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)求C点坐标,考虑作x,y轴垂线,表示横纵坐标,易得△CDA≌△AOB,所以C点坐标易知.进而抛物线解析式易得.
(2)横坐标相同的两点距离,可以用这两点的纵坐标作差,因为两点分别在直线BC与抛物线上,故可以利用解析式,设横坐标为x,表示两个纵坐标.作差记得关于x的二次函数,利用最值性质,结果易求.
(3)计算易得,BC=,因为Q为BC的中点,PQ=恰为半径,则易作圆,P点必在圆上.分三种情况进行解答.
【解答】解:(1)如图1,过点C作CD⊥y轴于D,此时△CDA≌△AOB,
∵△CDA≌△AOB,
∴AD=BO=2,CD=AO=1,
∴OD=OA+AD=3,
∴C(?1,?3).
将B(?2,0),C(?1,?3)代入抛物线y=x2+bx+c,
解得b=,c=?3,
∴抛物线的解析式为y=x2+x?3.

(2)设lBC:y=kx+b,
∵B(?2,0),C(?1,?3),
∴,
解得,
∴lBC:y=?3x?6,
设M(xM,?3xM?6),N(xN,xN2+xN?3),
∵xM=xN(记为x),yM≥yN,
∴线段MN长度=?3x?6?(x2+x?3)=?(x+)2+,(?2≤x≤?1),
∴当x=?时,线段MN长度为最大值.

(3)答:P在抛物线外时,BP+CP=AP;P在抛物线上时,BP+CP=AP;P在抛物线内,PC?PB=PA.
分析如下:

如图2,以Q点为圆心,为半径作⊙Q,
∵OB=2,OA=1,
∴AC=AB==,
∴BC==,
∴BQ=CQ=,
∵∠BAC=90°,
∴点B、A、C都在⊙Q上.
①P在抛物线外,

如图3,圆Q与BD′的交点即为点P,连接PB,PC,PA,延长PC交y轴于点D
∵BC为直径,
∴∠BPC=90°
∵BD′与y轴平行
∴∠ADC=90°,且D点为抛物线与y轴交点
∴PD∥x轴
易得PC=1,PB=3,PA=2
∴BP+CP=AP.

②P在抛物线上,此时,P只能为B点或者C点,
∵AC=AB=,
∴AP=,
∵BP+CP=BC=,
∴BP+CP=AP.

③P在抛物线内,有两种情况,如图4,5,
如图4,在PC上取BP=PT,

∵BC为直径,
∴∠BPC=90°
∴△BPT为等腰直角三角形
∴∠PBT=45°=∠1+∠2
∵∠ABC=∠3+∠2=45°
∴∠1=∠3
∵∠BAP=∠BCP(同弧BP)
∴△BPA∽△BTC

∵PC=PT+CT
∴PC=PT+PA=PB+PA
∴PC?PB=PA
同理,如图5,也可得PB?PC=PA.

河南焦作中考录取分数最低分数线300分

焦作中考分数线公布

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